- ^1.672/_2.464 + ^1.612/_2.476 - ^1.596/_2.478 - ^1.637/_2.520 + ^1.614/_2.568 - ^1.584/_2.509 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.672; 2.464) = 2³ × 11 = 88

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.672/_2.464 = - ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = - ^{((23 × 11 × 19) : (23 × 11))}/_{((2⁵ × 7 × 11) : (2³ × 11))} = - ¹⁹/₂₈

• 1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.476 = 2² × 619
• CMMDC (1.612; 2.476) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.612/_2.476 = ^{(22 × 13 × 31)}/_{(2² × 619)} = ^{((22 × 13 × 31) : 22 )}/_{((2² × 619) : 2² )} = ⁴⁰³/₆₁₉

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• CMMDC (1.596; 2.478) = 2 × 3 × 7 = 42

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.596/_2.478 = - ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : (2 × 3 × 7))} = - ³⁸/₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.637 este număr prim
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• CMMDC (1.637; 2³ × 3² × 5 × 7) = 1

• 1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• CMMDC (1.614; 2.568) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.614/_2.568 = ^{(2 × 3 × 269)}/_{(2³ × 3 × 107)} = ^{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 107) : (2 × 3))} = ²⁶⁹/₄₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.509 = 13 × 193
• CMMDC (2⁴ × 3² × 11; 13 × 193) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 32.713.009.706.711 = 23 × 61 × 4.297 × 5.426.221
• 24.707.433.801.960 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 59 × 107 × 193 × 619
• CMMDC (23 × 61 × 4.297 × 5.426.221; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 59 × 107 × 193 × 619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.