- ^1.658/_2.432 + ^1.606/_2.462 + ^1.578/_2.468 + ^1.638/_2.493 - ^1.617/_2.559 - ^1.596/_2.500 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.658 = 2 × 829
• 2.432 = 2⁷ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.658; 2.432) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.658/_2.432 = - ^{(2 × 829)}/_{(2⁷ × 19)} = - ^{((2 × 829) : 2)}/_{((2⁷ × 19) : 2)} = - ⁸²⁹/_1.216

• 1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.462 = 2 × 1.231
• CMMDC (1.606; 2.462) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.606/_2.462 = ^{(2 × 11 × 73)}/_{(2 × 1.231)} = ^{((2 × 11 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.231) : 2)} = ⁸⁰³/_1.231

• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.468 = 2² × 617
• CMMDC (1.578; 2.468) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.578/_2.468 = ^{(2 × 3 × 263)}/_{(2² × 617)} = ^{((2 × 3 × 263) : 2)}/_{((2² × 617) : 2)} = ⁷⁸⁹/_1.234

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.493 = 3² × 277
• CMMDC (1.638; 2.493) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.638/_2.493 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(3² × 277)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 32 )}/_{((3² × 277) : 3² )} = ¹⁸²/₂₇₇

• 1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.559 = 3 × 853
• CMMDC (1.617; 2.559) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.617/_2.559 = - ^{(3 × 72 × 11)}/_{(3 × 853)} = - ^{((3 × 72 × 11) : 3)}/_{((3 × 853) : 3)} = - ⁵³⁹/₈₅₃

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.500 = 2² × 5⁴
• CMMDC (1.596; 2.500) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.596/_2.500 = - ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 5⁴)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 5⁴) : 2² )} = - ³⁹⁹/₆₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 448.979.738.238.883 = 737.059 × 609.150.337
• 136.390.967.306.120.000 = 2⁶ × 5⁴ × 19 × 277 × 617 × 853 × 1.231
• CMMDC (737.059 × 609.150.337; 2⁶ × 5⁴ × 19 × 277 × 617 × 853 × 1.231) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.