- ^1.654/_2.457 + ^1.607/_2.459 + ^1.587/_2.472 + ^1.632/_2.506 + ^1.607/_2.558 - ^1.588/_2.496 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.654 = 2 × 827
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• CMMDC (2 × 827; 3³ × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.607 este număr prim
• 2.459 este număr prim
• CMMDC (1.607; 2.459) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.587 = 3 × 23²
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.587; 2.472) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.587/_2.472 = ^{(3 × 232)}/_{(2³ × 3 × 103)} = ^{((3 × 232) : 3)}/_{((2³ × 3 × 103) : 3)} = ⁵²⁹/₈₂₄

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.506 = 2 × 7 × 179
• CMMDC (1.632; 2.506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.632/_2.506 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2 × 7 × 179)} = ^{((25 × 3 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 179) : 2)} = ⁸¹⁶/_1.253

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.607 este număr prim
• 2.558 = 2 × 1.279
• CMMDC (1.607; 2 × 1.279) = 1

• 1.588 = 2² × 397
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• CMMDC (1.588; 2.496) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.588/_2.496 = - ^{(22 × 397)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = - ^{((22 × 397) : 22 )}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 2² )} = - ³⁹⁷/₆₂₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.884.907.304.850.955 = 5 × 17 × 252.727 × 134.295.449
• 2.279.525.569.395.984 = 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 103 × 179 × 1.279 × 2.459
• CMMDC (5 × 17 × 252.727 × 134.295.449; 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 103 × 179 × 1.279 × 2.459) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.