- ^1.654/_2.419 - ^1.594/_2.448 - ^1.574/_2.460 + ^1.636/_2.490 + ^1.618/_2.550 - ^1.593/_2.493 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.654 = 2 × 827
• 2.419 = 41 × 59
• CMMDC (2 × 827; 41 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.594 = 2 × 797
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.594; 2.448) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.594/_2.448 = - ^{(2 × 797)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = - ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 2)} = - ⁷⁹⁷/_1.224

• 1.574 = 2 × 787
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• CMMDC (1.574; 2.460) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.574/_2.460 = - ^{(2 × 787)}/_{(2² × 3 × 5 × 41)} = - ^{((2 × 787) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 41) : 2)} = - ⁷⁸⁷/_1.230

• 1.636 = 2² × 409
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• CMMDC (1.636; 2.490) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.636/_2.490 = ^{(22 × 409)}/_{(2 × 3 × 5 × 83)} = ^{((22 × 409) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 83) : 2)} = ⁸¹⁸/_1.245

• 1.618 = 2 × 809
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• CMMDC (1.618; 2.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.618/_2.550 = ^{(2 × 809)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : 2)} = ⁸⁰⁹/_1.275

• 1.593 = 3³ × 59
• 2.493 = 3² × 277
• CMMDC (1.593; 2.493) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.593/_2.493 = - ^{(33 × 59)}/_{(3² × 277)} = - ^{((33 × 59) : 32 )}/_{((3² × 277) : 3² )} = - ¹⁷⁷/₂₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.250.130.623.061 = 42.193 × 53.329.477
• 1.701.826.007.400 = 2³ × 3² × 5² × 17 × 41 × 59 × 83 × 277
• CMMDC (42.193 × 53.329.477; 2³ × 3² × 5² × 17 × 41 × 59 × 83 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.