- ^1.649/_2.417 + ^1.610/_2.444 - ^1.580/_2.460 + ^1.636/_2.487 - ^1.590/_2.571 + ^1.577/_2.512 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.649 = 17 × 97
• 2.417 este număr prim
• CMMDC (17 × 97; 2.417) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.610; 2.444) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.610/_2.444 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2² × 13 × 47)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)}/_{((2² × 13 × 47) : 2)} = ⁸⁰⁵/_1.222

• 1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• CMMDC (1.580; 2.460) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.580/_2.460 = - ^{(22 × 5 × 79)}/_{(2² × 3 × 5 × 41)} = - ^{((22 × 5 × 79) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 41) : (2² × 5))} = - ⁷⁹/₁₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.636 = 2² × 409
• 2.487 = 3 × 829
• CMMDC (2² × 409; 3 × 829) = 1

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.571 = 3 × 857
• CMMDC (1.590; 2.571) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.590/_2.571 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3 × 857)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3 × 857) : 3)} = - ⁵³⁰/₈₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.577 = 19 × 83
• 2.512 = 2⁴ × 157
• CMMDC (19 × 83; 2⁴ × 157) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 453.803.264.481.269 = 8.949.221 × 50.708.689
• 324.173.835.637.790.736 = 2¹¹ × 5 × 17 × 1.862.211.831.559
• CMMDC (8.949.221 × 50.708.689; 2¹¹ × 5 × 17 × 1.862.211.831.559) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.