- ^1.644/_2.408 + ^1.605/_2.438 + ^1.573/_2.453 - ^1.630/_2.479 + ^1.584/_2.560 - ^1.573/_2.502 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.644 = 2² × 3 × 137
• 2.408 = 2³ × 7 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.644; 2.408) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.644/_2.408 = - ^{(22 × 3 × 137)}/_{(2³ × 7 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 137) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 43) : 2² )} = - ⁴¹¹/₆₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• CMMDC (3 × 5 × 107; 2 × 23 × 53) = 1

• 1.573 = 11² × 13
• 2.453 = 11 × 223
• CMMDC (1.573; 2.453) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.573/_2.453 = ^{(112 × 13)}/_{(11 × 223)} = ^{((112 × 13) : 11)}/_{((11 × 223) : 11)} = ¹⁴³/₂₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.479 = 37 × 67
• CMMDC (2 × 5 × 163; 37 × 67) = 1

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.560 = 2⁹ × 5
• CMMDC (1.584; 2.560) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.584/_2.560 = ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2⁹ × 5)} = ^{((24 × 32 × 11) : 24 )}/_{((2⁹ × 5) : 2⁴ )} = ⁹⁹/₁₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.573 = 11² × 13
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• CMMDC (11² × 13; 2 × 3² × 139) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.054.876.403.554.753 este număr prim
• 40.600.266.414.331.680 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 223
• CMMDC (2.054.876.403.554.753; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 223) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.