- ^1.642/_2.432 + ^1.621/_2.467 - ^1.569/_2.475 - ^1.633/_2.508 + ^1.594/_2.569 + ^1.564/_2.503 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.642 = 2 × 821
• 2.432 = 2⁷ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.642; 2.432) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.642/_2.432 = - ^{(2 × 821)}/_{(2⁷ × 19)} = - ^{((2 × 821) : 2)}/_{((2⁷ × 19) : 2)} = - ⁸²¹/_1.216

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.621 este număr prim
• 2.467 este număr prim
• CMMDC (1.621; 2.467) = 1

• 1.569 = 3 × 523
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• CMMDC (1.569; 2.475) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.569/_2.475 = - ^{(3 × 523)}/_{(3² × 5² × 11)} = - ^{((3 × 523) : 3)}/_{((3² × 5² × 11) : 3)} = - ⁵²³/₈₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.633 = 23 × 71
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• CMMDC (23 × 71; 2² × 3 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.594 = 2 × 797
• 2.569 = 7 × 367
• CMMDC (2 × 797; 7 × 367) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.503 este număr prim
• CMMDC (2² × 17 × 23; 2.503) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 920.181.798.502.217 = 23.899 × 38.502.941.483
• 15.914.083.295.140.800 = 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 367 × 2.467 × 2.503
• CMMDC (23.899 × 38.502.941.483; 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 367 × 2.467 × 2.503) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.