- ^1.640/_2.418 - ^1.589/_2.428 + ^1.567/_2.443 + ^1.610/_2.470 - ^1.590/_2.529 + ^1.564/_2.469 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.640; 2.418) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.640/_2.418 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2 × 3 × 13 × 31)} = - ^{((23 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 31) : 2)} = - ⁸²⁰/_1.209

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.589 = 7 × 227
• 2.428 = 2² × 607
• CMMDC (7 × 227; 2² × 607) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.567 este număr prim
• 2.443 = 7 × 349
• CMMDC (1.567; 7 × 349) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (1.610; 2.470) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.610/_2.470 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : (2 × 5))} = ¹⁶¹/₂₄₇

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.529 = 3² × 281
• CMMDC (1.590; 2.529) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.590/_2.529 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3² × 281)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3² × 281) : 3)} = - ⁵³⁰/₈₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.469 = 3 × 823
• CMMDC (2² × 17 × 23; 3 × 823) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.093.434.552.637.355 = 5 × 37 × 2.080.027 × 2.841.529
• 31.510.711.269.056.292 = 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 281 × 349 × 607 × 823
• CMMDC (5 × 37 × 2.080.027 × 2.841.529; 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 281 × 349 × 607 × 823) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.