- ^1.638/_2.441 - ^1.629/_2.476 + ^1.576/_2.480 + ^1.617/_2.496 - ^1.594/_2.584 + ^1.573/_2.501 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.441 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 7 × 13; 2.441) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.629 = 3² × 181
• 2.476 = 2² × 619
• CMMDC (3² × 181; 2² × 619) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.576 = 2³ × 197
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.576; 2.480) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.576/_2.480 = ^{(23 × 197)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = ^{((23 × 197) : 23 )}/_{((2⁴ × 5 × 31) : 2³ )} = ¹⁹⁷/₃₁₀

• 1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• CMMDC (1.617; 2.496) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.617/_2.496 = ^{(3 × 72 × 11)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = ^{((3 × 72 × 11) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 3)} = ⁵³⁹/₈₃₂

• 1.594 = 2 × 797
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• CMMDC (1.594; 2.584) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.594/_2.584 = - ^{(2 × 797)}/_{(2³ × 17 × 19)} = - ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2³ × 17 × 19) : 2)} = - ⁷⁹⁷/_1.292

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.573 = 11² × 13
• 2.501 = 41 × 61
• CMMDC (11² × 13; 41 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.282.126.154.447.451 = 6.343 × 97.651 × 8.527.807
• 157.409.038.800.944.320 = 2⁶ × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 619 × 2.441
• CMMDC (6.343 × 97.651 × 8.527.807; 2⁶ × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 619 × 2.441) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.