- ^1.638/_2.431 - ^1.603/_2.430 + ^1.581/_2.449 - ^1.610/_2.465 - ^1.601/_2.548 + ^1.580/_2.489 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.431 = 11 × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.638; 2.431) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.638/_2.431 = - ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(11 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 13)}/_{((11 × 13 × 17) : 13)} = - ¹²⁶/₁₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.603 = 7 × 229
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• CMMDC (7 × 229; 2 × 3⁵ × 5) = 1

• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.449 = 31 × 79
• CMMDC (1.581; 2.449) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.581/_2.449 = ^{(3 × 17 × 31)}/_{(31 × 79)} = ^{((3 × 17 × 31) : 31)}/_{((31 × 79) : 31)} = ⁵¹/₇₉

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• CMMDC (1.610; 2.465) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.610/_2.465 = - ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(5 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 5)}/_{((5 × 17 × 29) : 5)} = - ³²²/₄₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.601 este număr prim
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• CMMDC (1.601; 2² × 7² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.489 = 19 × 131
• CMMDC (2² × 5 × 79; 19 × 131) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.405.685.357.555.561 = 331 × 13.310.227.666.331
• 3.301.165.471.263.660 = 2² × 3⁵ × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 131
• CMMDC (331 × 13.310.227.666.331; 2² × 3⁵ × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 131) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.