- ^1.638/_2.398 + ^1.604/_2.448 + ^1.568/_2.443 + ^1.604/_2.437 - ^1.595/_2.530 + ^1.569/_2.486 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.638; 2.398) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.638/_2.398 = - ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2 × 11 × 109)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = - ⁸¹⁹/_1.199

• 1.604 = 2² × 401
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• CMMDC (1.604; 2.448) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.604/_2.448 = ^{(22 × 401)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = ^{((22 × 401) : 22 )}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 2² )} = ⁴⁰¹/₆₁₂

• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.443 = 7 × 349
• CMMDC (1.568; 2.443) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.568/_2.443 = ^{(25 × 72)}/_{(7 × 349)} = ^{((25 × 72) : 7)}/_{((7 × 349) : 7)} = ²²⁴/₃₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.604 = 2² × 401
• 2.437 este număr prim
• CMMDC (2² × 401; 2.437) = 1

• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• CMMDC (1.595; 2.530) = 5 × 11 = 55

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.595/_2.530 = - ^{(5 × 11 × 29)}/_{(2 × 5 × 11 × 23)} = - ^{((5 × 11 × 29) : (5 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 23) : (5 × 11))} = - ²⁹/₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.569 = 3 × 523
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• CMMDC (3 × 523; 2 × 11 × 113) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.064.643.312.282.165 = 5 × 19 × 21.733.087.497.707
• 1.622.026.110.201.156 = 2² × 3² × 11 × 17 × 23 × 109 × 113 × 349 × 2.437
• CMMDC (5 × 19 × 21.733.087.497.707; 2² × 3² × 11 × 17 × 23 × 109 × 113 × 349 × 2.437) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.