- ^1.636/_2.376 - ^1.602/_2.417 + ^1.545/_2.400 - ^1.598/_2.467 + ^1.573/_2.517 + ^1.556/_2.448 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.636 = 2² × 409
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.636; 2.376) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.636/_2.376 = - ^{(22 × 409)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2³ × 3³ × 11) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₅₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.417 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 89; 2.417) = 1

• 1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• CMMDC (1.545; 2.400) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.545/_2.400 = ^{(3 × 5 × 103)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = ^{((3 × 5 × 103) : (3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : (3 × 5))} = ¹⁰³/₁₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.467 este număr prim
• CMMDC (2 × 17 × 47; 2.467) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.573 = 11² × 13
• 2.517 = 3 × 839
• CMMDC (11² × 13; 3 × 839) = 1

• 1.556 = 2² × 389
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• CMMDC (1.556; 2.448) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.556/_2.448 = ^{(22 × 389)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = ^{((22 × 389) : 22 )}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 2² )} = ³⁸⁹/₆₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 383.070.762.682.813 = 66.587 × 5.752.936.199
• 4.041.411.882.884.640 = 2⁵ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 839 × 2.417 × 2.467
• CMMDC (66.587 × 5.752.936.199; 2⁵ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 839 × 2.417 × 2.467) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.