- ^1.630/_2.416 - ^1.593/_2.448 + ^1.570/_2.450 + ^1.619/_2.465 + ^1.595/_2.535 + ^1.588/_2.468 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.416 = 2⁴ × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.630; 2.416) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.630/_2.416 = - ^{(2 × 5 × 163)}/_{(2⁴ × 151)} = - ^{((2 × 5 × 163) : 2)}/_{((2⁴ × 151) : 2)} = - ⁸¹⁵/_1.208

• 1.593 = 3³ × 59
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• CMMDC (1.593; 2.448) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.593/_2.448 = - ^{(33 × 59)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = - ^{((33 × 59) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 3² )} = - ¹⁷⁷/₂₇₂

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• CMMDC (1.570; 2.450) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.570/_2.450 = ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((2 × 5 × 157) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 7²) : (2 × 5))} = ¹⁵⁷/₂₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.619 este număr prim
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• CMMDC (1.619; 5 × 17 × 29) = 1

• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• CMMDC (1.595; 2.535) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.595/_2.535 = ^{(5 × 11 × 29)}/_{(3 × 5 × 13²)} = ^{((5 × 11 × 29) : 5)}/_{((3 × 5 × 13²) : 5)} = ³¹⁹/₅₀₇

• 1.588 = 2² × 397
• 2.468 = 2² × 617
• CMMDC (1.588; 2.468) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.588/_2.468 = ^{(22 × 397)}/_{(2² × 617)} = ^{((22 × 397) : 22 )}/_{((2² × 617) : 2² )} = ³⁹⁷/₆₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 113.635.677.397.633 = 53² × 109 × 371.138.893
• 91.285.764.482.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17 × 29 × 151 × 617
• CMMDC (53² × 109 × 371.138.893; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17 × 29 × 151 × 617) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.