- ^1.630/_2.409 - ^1.587/_2.430 - ^1.550/_2.441 - ^1.616/_2.464 + ^1.568/_2.534 - ^1.551/_2.470 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• CMMDC (2 × 5 × 163; 3 × 11 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.587 = 3 × 23²
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.587; 2.430) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.587/_2.430 = - ^{(3 × 232)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = - ^{((3 × 232) : 3)}/_{((2 × 3⁵ × 5) : 3)} = - ⁵²⁹/₈₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.441 este număr prim
• CMMDC (2 × 5² × 31; 2.441) = 1

• 1.616 = 2⁴ × 101
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• CMMDC (1.616; 2.464) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.616/_2.464 = - ^{(24 × 101)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = - ^{((24 × 101) : 24 )}/_{((2⁵ × 7 × 11) : 2⁴ )} = - ¹⁰¹/₁₅₄

• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• CMMDC (1.568; 2.534) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.568/_2.534 = ^{(25 × 72)}/_{(2 × 7 × 181)} = ^{((25 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 181) : (2 × 7))} = ¹¹²/₁₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (3 × 11 × 47; 2 × 5 × 13 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.306.614.569.480.569 = 167 × 569 × 1.489 × 9.234.727
• 496.869.011.508.870 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 73 × 181 × 2.441
• CMMDC (167 × 569 × 1.489 × 9.234.727; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 73 × 181 × 2.441) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.