- ^1.619/_2.390 + ^1.583/_2.409 + ^1.545/_2.425 - ^1.602/_2.450 + ^1.559/_2.517 - ^1.538/_2.458 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.619 este număr prim
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• CMMDC (1.619; 2 × 5 × 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.583 este număr prim
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• CMMDC (1.583; 3 × 11 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.425 = 5² × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.545; 2.425) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.545/_2.425 = ^{(3 × 5 × 103)}/_{(5² × 97)} = ^{((3 × 5 × 103) : 5)}/_{((5² × 97) : 5)} = ³⁰⁹/₄₈₅

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• CMMDC (1.602; 2.450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.602/_2.450 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2 × 5² × 7²)} = - ^{((2 × 32 × 89) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = - ⁸⁰¹/_1.225

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.559 este număr prim
• 2.517 = 3 × 839
• CMMDC (1.559; 3 × 839) = 1

• 1.538 = 2 × 769
• 2.458 = 2 × 1.229
• CMMDC (1.538; 2.458) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.538/_2.458 = - ^{(2 × 769)}/_{(2 × 1.229)} = - ^{((2 × 769) : 2)}/_{((2 × 1.229) : 2)} = - ⁷⁶⁹/_1.229

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.119.593.188.722.219 = 232.171 × 26.358.129.089
• 141.086.793.496.144.650 = 2⁴ × 3 × 41 × 3.932.713 × 18.229.259
• CMMDC (232.171 × 26.358.129.089; 2⁴ × 3 × 41 × 3.932.713 × 18.229.259) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.