- ^1.615/_2.394 + ^1.582/_2.417 - ^1.543/_2.431 + ^1.606/_2.452 + ^1.562/_2.528 - ^1.547/_2.470 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.615; 2.394) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.615/_2.394 = - ^{(5 × 17 × 19)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((5 × 17 × 19) : 19)}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : 19)} = - ⁸⁵/₁₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.417 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 113; 2.417) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.543 este număr prim
• 2.431 = 11 × 13 × 17
• CMMDC (1.543; 11 × 13 × 17) = 1

• 1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.452 = 2² × 613
• CMMDC (1.606; 2.452) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.606/_2.452 = ^{(2 × 11 × 73)}/_{(2² × 613)} = ^{((2 × 11 × 73) : 2)}/_{((2² × 613) : 2)} = ⁸⁰³/_1.226

• 1.562 = 2 × 11 × 71
• 2.528 = 2⁵ × 79
• CMMDC (1.562; 2.528) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.562/_2.528 = ^{(2 × 11 × 71)}/_{(2⁵ × 79)} = ^{((2 × 11 × 71) : 2)}/_{((2⁵ × 79) : 2)} = ⁷⁸¹/_1.264

• 1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (1.547; 2.470) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.547/_2.470 = - ^{(7 × 13 × 17)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = - ^{((7 × 13 × 17) : 13)}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : 13)} = - ¹¹⁹/₁₉₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 224.836.200.938.729 = 199 × 1.129.830.155.471
• 27.247.917.297.641.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 613 × 2.417
• CMMDC (199 × 1.129.830.155.471; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 613 × 2.417) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.