- ^1.614/_2.369 - ^1.562/_2.392 - ^1.534/_2.400 - ^1.594/_2.430 + ^1.553/_2.491 + ^1.529/_2.444 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.369 = 23 × 103
• CMMDC (2 × 3 × 269; 23 × 103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• 2.392 = 2³ × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.562; 2.392) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.562/_2.392 = - ^{(2 × 11 × 71)}/_{(2³ × 13 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 71) : 2)}/_{((2³ × 13 × 23) : 2)} = - ⁷⁸¹/_1.196

• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• CMMDC (1.534; 2.400) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.534/_2.400 = - ^{(2 × 13 × 59)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = - ^{((2 × 13 × 59) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : 2)} = - ⁷⁶⁷/_1.200

• 1.594 = 2 × 797
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• CMMDC (1.594; 2.430) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.594/_2.430 = - ^{(2 × 797)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = - ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 5) : 2)} = - ⁷⁹⁷/_1.215

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.553 este număr prim
• 2.491 = 47 × 53
• CMMDC (1.553; 47 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.529 = 11 × 139
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• CMMDC (11 × 139; 2² × 13 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.293.163.589.249 = 61 × 1.091 × 5.857 × 26.407
• 7.456.729.784.400 = 2⁴ × 3⁵ × 5² × 13 × 23 × 47 × 53 × 103
• CMMDC (61 × 1.091 × 5.857 × 26.407; 2⁴ × 3⁵ × 5² × 13 × 23 × 47 × 53 × 103) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.