- ^1.612/_2.382 + ^1.593/_2.408 - ^1.556/_2.426 + ^1.608/_2.426 + ^1.576/_2.511 + ^1.552/_2.450 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.382 = 2 × 3 × 397
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.612; 2.382) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.612/_2.382 = - ^{(22 × 13 × 31)}/_{(2 × 3 × 397)} = - ^{((22 × 13 × 31) : 2)}/_{((2 × 3 × 397) : 2)} = - ⁸⁰⁶/_1.191

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.593 = 3³ × 59
• 2.408 = 2³ × 7 × 43
• CMMDC (3³ × 59; 2³ × 7 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.576 = 2³ × 197
• 2.511 = 3⁴ × 31
• CMMDC (2³ × 197; 3⁴ × 31) = 1

• 1.552 = 2⁴ × 97
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• CMMDC (1.552; 2.450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.552/_2.450 = ^{(24 × 97)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((24 × 97) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = ⁷⁷⁶/_1.225

• 52 = 2² × 13
• 2.426 = 2 × 1.213
• CMMDC (52; 2.426) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵²/_2.426 = ^{(22 × 13)}/_{(2 × 1.213)} = ^{((22 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.213) : 2)} = ²⁶/_1.213

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 645.784.114.967.249 = 227 × 502.217 × 5.664.611
• 509.556.741.359.400 = 2³ × 3⁴ × 5² × 7² × 31 × 43 × 397 × 1.213
• CMMDC (227 × 502.217 × 5.664.611; 2³ × 3⁴ × 5² × 7² × 31 × 43 × 397 × 1.213) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.