- ^1.612/_2.366 - ^1.572/_2.391 + ^1.527/_2.400 - ^1.590/_2.422 - ^1.554/_2.494 + ^1.517/_2.448 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.612; 2.366) = 2 × 13 = 26

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.612/_2.366 = - ^{(22 × 13 × 31)}/_{(2 × 7 × 13²)} = - ^{((22 × 13 × 31) : (2 × 13))}/_{((2 × 7 × 13²) : (2 × 13))} = - ⁶²/₉₁

• 1.572 = 2² × 3 × 131
• 2.391 = 3 × 797
• CMMDC (1.572; 2.391) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.572/_2.391 = - ^{(22 × 3 × 131)}/_{(3 × 797)} = - ^{((22 × 3 × 131) : 3)}/_{((3 × 797) : 3)} = - ⁵²⁴/₇₉₇

• 1.527 = 3 × 509
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• CMMDC (1.527; 2.400) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.527/_2.400 = ^{(3 × 509)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = ^{((3 × 509) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : 3)} = ⁵⁰⁹/₈₀₀

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• CMMDC (1.590; 2.422) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.590/_2.422 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = - ⁷⁹⁵/_1.211

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• CMMDC (1.554; 2.494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.554/_2.494 = - ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2 × 29 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 29 × 43) : 2)} = - ⁷⁷⁷/_1.247

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.517 = 37 × 41
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• CMMDC (37 × 41; 2⁴ × 3² × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.609.188.373.720.701 este număr prim
• 1.915.109.841.808.800 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 173 × 797
• CMMDC (2.609.188.373.720.701; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 173 × 797) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.