- ^1.608/_2.358 - ^1.574/_2.394 + ^1.533/_2.401 + ^1.593/_2.427 + ^1.553/_2.490 + ^1.521/_2.443 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.358 = 2 × 3² × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.608; 2.358) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.608/_2.358 = - ^{(23 × 3 × 67)}/_{(2 × 3² × 131)} = - ^{((23 × 3 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 131) : (2 × 3))} = - ²⁶⁸/₃₉₃

• 1.574 = 2 × 787
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• CMMDC (1.574; 2.394) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.574/_2.394 = - ^{(2 × 787)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((2 × 787) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : 2)} = - ⁷⁸⁷/_1.197

• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.401 = 7⁴
• CMMDC (1.533; 2.401) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.533/_2.401 = ^{(3 × 7 × 73)}/_7⁴ = ^{((3 × 7 × 73) : 7)}/_{(7⁴ : 7)} = ²¹⁹/₃₄₃

• 1.593 = 3³ × 59
• 2.427 = 3 × 809
• CMMDC (1.593; 2.427) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.593/_2.427 = ^{(33 × 59)}/_{(3 × 809)} = ^{((33 × 59) : 3)}/_{((3 × 809) : 3)} = ⁵³¹/₈₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.553 este număr prim
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• CMMDC (1.553; 2 × 3 × 5 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.521 = 3² × 13²
• 2.443 = 7 × 349
• CMMDC (3² × 13²; 7 × 349) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.163.814.781.707.393 = 61 × 35.472.373.470.613
• 1.800.584.747.755.290 = 2 × 3² × 5 × 7³ × 19 × 83 × 131 × 349 × 809
• CMMDC (61 × 35.472.373.470.613; 2 × 3² × 5 × 7³ × 19 × 83 × 131 × 349 × 809) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.