- ^1.606/_2.343 - ^1.561/_2.338 + ^1.532/_2.381 - ^1.559/_2.384 - ^1.522/_2.474 + ^1.551/_2.444 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.343 = 3 × 11 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.606; 2.343) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.606/_2.343 = - ^{(2 × 11 × 73)}/_{(3 × 11 × 71)} = - ^{((2 × 11 × 73) : 11)}/_{((3 × 11 × 71) : 11)} = - ¹⁴⁶/₂₁₃

• 1.561 = 7 × 223
• 2.338 = 2 × 7 × 167
• CMMDC (1.561; 2.338) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.561/_2.338 = - ^{(7 × 223)}/_{(2 × 7 × 167)} = - ^{((7 × 223) : 7)}/_{((2 × 7 × 167) : 7)} = - ²²³/₃₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.532 = 2² × 383
• 2.381 este număr prim
• CMMDC (2² × 383; 2.381) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.559 este număr prim
• 2.384 = 2⁴ × 149
• CMMDC (1.559; 2⁴ × 149) = 1

• 1.522 = 2 × 761
• 2.474 = 2 × 1.237
• CMMDC (1.522; 2.474) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.522/_2.474 = - ^{(2 × 761)}/_{(2 × 1.237)} = - ^{((2 × 761) : 2)}/_{((2 × 1.237) : 2)} = - ⁷⁶¹/_1.237

• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• CMMDC (1.551; 2.444) = 47

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.551/_2.444 = ^{(3 × 11 × 47)}/_{(2² × 13 × 47)} = ^{((3 × 11 × 47) : 47)}/_{((2² × 13 × 47) : 47)} = ³³/₅₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.364.571.665.906.893 = 7² × 17 × 107 × 683 × 71.695.541
• 3.246.943.809.920.304 = 2⁴ × 3 × 13 × 71 × 149 × 167 × 1.237 × 2.381
• CMMDC (7² × 17 × 107 × 683 × 71.695.541; 2⁴ × 3 × 13 × 71 × 149 × 167 × 1.237 × 2.381) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.