- ^1.605/_2.360 - ^1.560/_2.379 - ^1.525/_2.406 - ^1.583/_2.425 - ^1.564/_2.488 + ^1.528/_2.440 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.605; 2.360) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.605/_2.360 = - ^{(3 × 5 × 107)}/_{(2³ × 5 × 59)} = - ^{((3 × 5 × 107) : 5)}/_{((2³ × 5 × 59) : 5)} = - ³²¹/₄₇₂

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• CMMDC (1.560; 2.379) = 3 × 13 = 39

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.560/_2.379 = - ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(3 × 13 × 61)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (3 × 13))}/_{((3 × 13 × 61) : (3 × 13))} = - ⁴⁰/₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.525 = 5² × 61
• 2.406 = 2 × 3 × 401
• CMMDC (5² × 61; 2 × 3 × 401) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.583 este număr prim
• 2.425 = 5² × 97
• CMMDC (1.583; 5² × 97) = 1

• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.488 = 2³ × 311
• CMMDC (1.564; 2.488) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.564/_2.488 = - ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2³ × 311)} = - ^{((22 × 17 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 311) : 2² )} = - ³⁹¹/₆₂₂

• 1.528 = 2³ × 191
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• CMMDC (1.528; 2.440) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.528/_2.440 = ^{(23 × 191)}/_{(2³ × 5 × 61)} = ^{((23 × 191) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 61) : 2³ )} = ¹⁹¹/₃₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 68.566.202.226.553 = 2.543 × 26.962.722.071
• 26.122.190.539.800 = 2³ × 3 × 5² × 59 × 61 × 97 × 311 × 401
• CMMDC (2.543 × 26.962.722.071; 2³ × 3 × 5² × 59 × 61 × 97 × 311 × 401) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.