- ^1.603/_2.356 + ^1.567/_2.384 + ^1.526/_2.398 - ^1.584/_2.418 + ^1.542/_2.483 - ^1.527/_2.440 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.603 = 7 × 229
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• CMMDC (7 × 229; 2² × 19 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.567 este număr prim
• 2.384 = 2⁴ × 149
• CMMDC (1.567; 2⁴ × 149) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.526; 2.398) = 2 × 109 = 218

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.526/_2.398 = ^{(2 × 7 × 109)}/_{(2 × 11 × 109)} = ^{((2 × 7 × 109) : (2 × 109))}/_{((2 × 11 × 109) : (2 × 109))} = ⁷/₁₁

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• CMMDC (1.584; 2.418) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.584/_2.418 = - ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2 × 3 × 13 × 31)} = - ^{((24 × 32 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 31) : (2 × 3))} = - ²⁶⁴/₄₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.483 = 13 × 191
• CMMDC (2 × 3 × 257; 13 × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.527 = 3 × 509
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• CMMDC (3 × 509; 2³ × 5 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 545.238.254.727 = 3² × 773 × 78.372.611
• 11.697.439.021.840 = 2⁴ × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 149 × 191
• CMMDC (3² × 773 × 78.372.611; 2⁴ × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 149 × 191) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.